STATISTIKA MATEMATIKA - PENGUMPULAN DATA DAN PENYAJIAN DATA

 

BAB I

PENDAHULUAN

A.  Latar Belakang

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah statistika dalam bahasa inggris yaitu “statistic”. Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedangkan statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data, ini dinamakan dengan statistika deskriptifSebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas beberapa istilah statistika antara lain populasi, sampel, unit sampel dan probabilitas.

Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu  alam misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial termasuk sosiologi dan psikologi, maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan industri. Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk beragam maksud dan tujuan. Misalnya dalam kegiatan menghitung sensus penduduk merupakan salah satu langkah-langkah yang paling dikenal. Aplikasi statistika lainnya yang sekarang terkenal dikalangan masyarakat adalah prosedur jajak pendapat atau polling yang biasanya dilakukan sebelum pemilihan umum, serta jajak cepat atau biasa dikenal sebagai perhitungan cepat hasil pemilihan umum (quick count). Data yang dikumpulkan sangat bergantung dari kebutuhan, sarana dan prasarana yang tersedia. Oleh karena itu biasanya kita mendapatkan suatu informasi melalui pengumpulan sebagian data yang diharapkan dapat mewakili keseluruhan data yang ada. Keseluruhan data yang mungkin dapat dikumpulkan disebut populasi. Sedangkan sebagian dari seluruh data yang diambil dari polulasi adalah sampel.

B.       Rumusan Masalah

1.        Apa yang dimaksud dengan statistika?

2.        Apa pengertian dari data kuantitatif dan data kualitatif?

3.        Bagaimana cara melakukan pengumpulan dan penyajian data?

4.        Apa yang dimaksud dengan tabel distribusi frekuensi?

5.        Bagaimana cara menghitung data tunggal dan data berkelompok?

C.      Tujuan Penulisan

1.        Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan statistika.

2.        Untuk mengetahui pengertian data kuantitatif dan kualitatif.

3.        Untuk memahami bagaimana cara pengumpulan dan penyajian data.

4.        Untuk mengetahui apa yang dimaksud dengan tabel distribusi frekuensi.

5.        Untuk memahami cara menghitung data tunggal dan data berkelompok.

  

BAB II

PEMBAHASAN

A.  Pengertian Statistika

Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan pengumpulan angka-angka, pengolahan dan penganalisaan, penarikan kesimpulan, serta pembuatan keputusan  (decision maker), serta pembuatan keputusan berdasarkan keterangan atau data dan fakta yang sudah dianalisis[1]. Definisi lain statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang cara-cara atau metode pengumpulan data, pengolahan atau pemprosesan data , penganalisaan dan penarikan kesimpulan. Dalam arti sempit statistika berarti:

1. Kumpulan angka-angka yang menjelaskan tentang suatu masalah baik yang sudah tersusun di dalam daftar-daftar yang teratur maupun yang belum (Soegyarto Mangkuatmodjo, Pengantar Statistik, 1997). Misal Statistik Penduduk yang dimaksudkan adalah kumpulan keterangan tentang penduduk yang menggambarkan keadaan penduduk dari berbagai segi(jumlahnya, umur, pekerjaan, kelahiran dan lain sebagainya). Statistik Harga yang dimaksudkan kumpulan keterangan tentang harga (Harga beras, harga tekstil dan lain sebagainya).

2. Wakil dari sekumpulan angka Misal dari 10 pegawai suatu usaha konveksi pakaian dicatat gaji setiap bulannya kemudian dihitung rata-rata gajinya adalah Rp 750.000,00 maka rata-rata gaji tersebut merupakan bilangan tunggal yang menjelaskan kumpulan angka yang berupa gaji dari 10 pegawai usaha konveksi pakaian.

Dalam pengertian yang luas statistika adalah suatu ilmu yang mempelajari tentang pengumpulan, penyajian, penganalisaan dan penafsiran data dalam bentuk angka untuk tujuan pembuatan suatu keputusan yang lebih baik atau dengan bahasa yang lebih sederhana dan mudah dimengerti statistika adalah ilmu yang mempelajari dan mengusahakan agar data mempunyai makna. Dalam kehidupan sehari-hari kita selalu berhubungan dengan data. Data yang dikumpulkan sangat bergantung dari kebutuhan, sarana dan prasarana yang tersedia. Oleh karena itu biasanya kita mendapatkan suatu informasi melalui pengumpulan sebagian data yang diharapkan dapat mewakili keseluruhan data yang ada. Keseluruhan data yang mungkin dapat dikumpulkan disebut populasi. Sedangkan sebagian dari seluruh data yang diambil dari polulasi adalah sampel.

 

B.  Data Kuantitatif dan Data Kualitatif

Statistik erat kaitannya dengan data, data adalah kumpulan keterangan-keterangan atau catatan-catatan mengenai suatu kejadian, dapat berupa bilangan, lambang, simbol ataupun sifat. Sedangkan keterangan dari suatu data disebut datum. Menurut jenisnya data digolongkan menjadi dua jenis yaitu data kuantitatif dan data kualitatif.

 

1.    Data kuantitatif

Data kuantitatif adalah jenis data yang dapat  diukur atau dihitung secara langsunng sebagai variabel angkan atau bilangan. Variabel dalam ilmu statistika adalah atribut, karakteristik, atau pengukuran yang mendeskripsikan suatu kasus atau objek penelitian[2]. Contoh data kuantitatif adalah:

a). Data jumblah siswa tiap tahun satu sekolah.

b). Data tinggi badan mahasiswa satu kelas.

c). Data pertumbuhan penduduk satu daerah.

 

2.    Data kualitatif

Data kualitatif adalah data yang bukan berupa bilangan yaitu berupa ciri-ciri, sifat-sifat, keadaan atau gambaran  dari kualitas objek yang diteliti. Data kualitatif merupakan data yang tidak dapat dianalisis dalam bentuk bilangan dalam bentuk angka.  Data kualitatif memberikan dan menunjukan kualitas objek penelitian yang dilakukan. Contoh data kualitatif:

a). Sejarah berdirinya candi Prambanan.

b). Deskripsi suatu daerah yang diteliti.

c). Data tentang latar belakang orang tua siswa.

 

C.  Pengumpulan Data dan Penyajian Data

1.    Pengumpulan Data

Pengumpulan data dibagi atas dua macam yaitu Populasi dan Sampel. Populasi adalah pengumpulan data yang dilakukan terhadap keseluruhan objek yang akan diteliti. Contoh: Sensus (sensus penduduk, sensus pertanian , sensus ekonomi, dll). Sampel Untuk mengatasi keadaan tersebut maka penelitian hanya dilakukan pada objek yang akan diteliti, namun dianggap sudah dapat mewakili keseluruhan objek yang akan diteliti. Pengumpulan data seperti ini disebut Sampel ( sampling)[3]. Contoh: Pengambilan data hasil pemilu untuk perhitungan cepat hasil pemenang pemilu. Untuk mengumpulkan data dapat dilakukan cara-cara sebagai berikut:

a). Pengamatan (observasi), mengumpulkan data dengan cara pengamatan lebih baikkarena masalah yang akan diselidiki langsung diamati oleh pengamat. Kelemahannyaadalah tergantung pada pengamat untuk menarik kesimpulan.

b). Penelusuran literature, mengumpulkan data dengan cara menelusuri literatur sangat mudah dan murah biayanya, karena langsung mengambil data dari masmedia yang ada (Buku, majalah, Koran, selebaran), tetapi kadang kala kebenaran dari data tersebut kurang dapat dipertanggungjawabkan (terutama dari media majalah, Koran, selebaran).

c). Penggunaan kuisioner (angket), mengumpulkan data dengan cara kuesioner adalah membuat lembar pertanyaan yang dikirim kepada responden. Bentuk pertanyaan harus singkat dan jelas, yang mencakup semua masalah yang ingin diselidiki. Cara ini cukup baik dan biayanya rendah. Kelemahannya adalah jawaban yang dibuat oleh responden sering tidak benar (dibuat-buat) dan sedikit sekali yang mengembalikan lembaran tersebut.

d). Wawancara (interview) , mengumpulkan data dengan cara wawancara dilakukann secara langsung kepada objek yang akan diselidiki dengan cara tanya jawab. Cara ini cukup baik dan mudah karena data diperoleh secara langsung. Kelemahannya adalah waktu sangat lama serta biaya tinggi. Selain itu seorang pewawancara (pewara) harus memiliki keahlian serta kepandaian khusus dan pengalaman yang luas.

 

2. Penyajian Data

Data yang telah dikumpulkan dapat disusun dalam bentuk tabel maupun diagram. Diagram yang biasa digunakan untuk menyajikan data dapat berbentuk : diagram garis, diagram batang, diagram lingkaran, diagram batang daun, diagram lambang (pictogram), diagram kotak garis.

a). Penyajian data dalam bentuk tabel

terdapat dua maca data yang biasanya disajikan dalam bentuk tabel atau daftar, yaitu data tunggal dan data berkelompok. Contoh:

1.    Dalam evaluasi belajar matematika yang diikuti oleh 40 siswa kelas 4 SD Negeri 1 Belitang, 10 siswa memperoleh nilai 6, 15 siswa memperoleh nilai 7, 8 siswa memperoleh nilai 8, 6 siswa memperoleh nilai 9, dan 1 siswa memperoleh nilai 10.

Dari keterangan data diatas, akan lebih mudah difahami apabila disajikan dalam bentuk data tabel. Seperti dibawah ini:

Nilai ulangan matematika kelas 4 SD Negeri 1 Belitang

Nilai	Banyak siswa
6	10
7	15
8	8
9	6
10	1
Jumblah	40

 

Dengan penyajian data tabel diatas, maka akan lebih mudah dan sederhana untuk difahami. Orang lain yang membaca akan lebih mudah memahami makna keterangan tersebut.

b). Penyajian dalam bentuk diagram atau grafik

            Data statistik dapat disajikan dalam bentuk diagram atau grafik. Penyajian dalam bentuk diagram biasanya lebih menarik jika dibandingkan dengan penyajian data dalam bentuk tabel karena dalam penyajian data berbentuk diagram atau grafik biasanya disertai dengan bermacam warna, yang menjadikannya lebih menarik. Terdapat beberapa macam diagram yang digunakan dalam menyajikan data, diataranya diagram diagram batang, diagram garis, dan diagram lingkaran[4].

1.    Diagram batang

Diagram batang adalah suatu diagram yang menyajikan data dalam bentuk batang-batang yang berbentuk persegi panjang dengan perbandingan tertentu, sesuai dengan data yang diaamati atau yang bersangkutan. Contoh:

 

Banyaknya lulusan SD N 1 Belitang selama 5 tahun

Tahun	Banyaknya lulusan
	Laki-laki	Wanita	Jumblah
2014	90	120	210
2015	110	142	252
2016	105	130	235
2017	115	144	259
2018	120	150	270

 

Dari tabel diatas dapat disajikan dalam bentuk diagram batang, seperti dibawah ini:

 

Banyaknya lulusan SD N 1 Belitang selama 5 tahun

2.    Diagram garis

Diagram garis adalah diagram dari data yang digambarkan sebagai garis  sesuai dengan data yang bersangkutan. Sebagai contoh, data berikut merupakan jumblah wisatawan yang datang mengunjungi keindahan Candi Borobudur, pada tahun 2018.

Wisatawan candi Borobudur tahun 2018

Bulan	Jumblah wisatawan
Jannuari	29.406
Februari	27.948
Maret	28.499
April	28.700
Mei	29.666
Juni	34.001
Juli	34.500
Agustus	34.211
September	35.200
Oktober	36.001
November	36.982
Desember	38.761

Diagram batang

 wisatawan candi Borobudur tahun 2018

3.    Diagram lingkaran

Diagram lingkaran adalah diagram yang berbentuk lingkaran. Diagram lingkaran, diagram yang digambarkan sebagai bentuk lingkaran. Sebagai contoh:

Gambarlah diagram lingkaran dari data berikut ini, yaitu mengenai seleksi siswa peserta olimpiade Sains tingkat provinsi yang akan mewakili SMP Harapan Bangsa.

Siswa SMP Harapan Bangsa

Nilai	Banyak siswa
6	2
7	5
8	4
9	3
10	6
Jumblah	20

 

Cara membuat diagram lingkaran dari data diatas, langkah pertama kita harus menghitung dulu presentase jumblah siswa dalam kelompok nilai.

1. Presentase jumblah siswa yang memperoleh nilai 6 adalah

 

2.    Presentase jumblah siswa yang memperoleh nilai 7 adalah

 

3.    Presentase jumblah siswa yang memperoleh nilai 8 adalah

 

4.    Presentase jumblah siswa yang memperoleh nilai 9 adalah

 

5.    Presentase jumblah siswa yang memperoleh nilai 10 adalah

 

Langkah berikutnya yaitu menentukan besar sudut pusat untuk menentukan juring-juring yang bersesuaian dengan siswa disetiap kelompok nilai.

1.      Jumblah siswa yang mendapat nilai 6= 10% x 360 = 36

2.      Jumblah siswa yang mendapat nilai 7= 25% x 360 = 90

3.      Jumblah siswa yang mendapat nilai 8= 20% x 360 = 72

4.      Jumblah siswa yang mendapat nilai 9= 15% x 360 =  54

5.      Jumblah siswa yang mendapat nilai 10 = 30%x 360 = 108

 

D.  Tabel Distribusi Frekuensi

Tabel distribusi frekuensi adalah salah satu bentuk penyajian data. Tabel distribusi frekuensi dibuat agar data yang telah dikumpulkan dalam jumblah yang sangat banyak dapat disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik. Tabel distribusi frekuensi dibuat untuk menyederhanakan bentuk dan jumblah data sehingga ketika disajikan kepada pembaca dapat dengan mudah dipahami atau dinilai[5].

 

a.    Mean (nilai rata-rata)

Rataan atau mean adalah jumblah semua nilai datum dibagi dengan banyaknya datum. Rataan ditulis dengan simbol  yang dibaca “x bar”. Cara mencari nilai rata-rata (mean) hitunglah pada sekumpulan data yang digunakan, baik data tidak berkelompok maupun data tidak berkelompok.

 

 

 

1)   Nilai rata-rata data tunggal

 

2). Nilai rata-rata data berkelompok

b.   Median

Median merupakan bilangan yang membagi data yang telah terturut dari datum terkecil ke datum yang terbesar menjadi dua bagia yang simetris. Median disebut juga dengan nilai tengah. Apabila jumblah data adalah ganjil, maka median adalah datum yang terletak di tengah. Sedangkan, apabila jumblah data adalah genap, maka mediannya adalah rata-rata dari dua datum yang letaknya ditengah.

1). Median data tunggal

2). Median data berkelompok

 Rumus median data berkelompok:

c.    Modus

Modus adalah suatu datum yang frekuensinya paling besar, atau nilai yang paling sering muncul. Dalam satu data bisa terdapat satu modus, dua modus, atau tidak mempunyai modus.

1). Modus data tunggal

            Modus data tunggal, dicari dari datum yang paling sering muncul  atau frekuensi yang paling besar.

2). Modus data kelompok

            Modus data kelompok dicari dengan menggunakan rumus, sebagai berikut:

1.    Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal

Data tunggal biasanya dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan, namun juga sering disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi frrekuensi tunggal merupakan cara untuk menyusun data yang relatif sedikit. Tabel distribusi frekuensi data tunggal didalamnya disajikan frekuensi dari data angka dimana angka yang tidak dikelompokan[6]. Contoh: berikut ini data hasil ulangan harian matematika kelas 4 SD Negeri Beliltang, sebagai berikut:

10, 6, 8, 9, 6, 7, 9, 9, 7, 8

7, 10, 8, 9, 7, 6, 10, 6, 7, 9

Buatlah daftar distribusi frekuensi tunggal dari data tersebut.

Penyelesaian:

Dari data tersebut akan disusun dengan bentuk daftar distribusi frekuensi data tunggal yang disajikan sebagai berikut:

Nilai ulangan matematika kelas 4 SD Negeri Belitang

Nilai	Turus (Tally)	Banyak siswa
6	||||	4
7	||||	5
8	|||	3
9	||||	5
10	|||	3
	Jumblah	20

 

Data diatas disebut sebagai distribusi frekuensi data tunggal, karena data yang disajikan berypa data tunggal.

 

 

Contoh

1.    Berikut ini data hasil ulangan harian matematika kelas 4 SD Negeri Beliltang, sebagai berikut:

10, 6, 8, 9, 6, 7, 9, 9, 7, 8, 9

Dari data diatas tentukanlah

a.    Mean

b.    Median

c.    Modus

Penyelesaian:

c.    Modus

Modus dari data diatas adalah 9, karena angka 9 adalah yang paling sering muncul yaitu sebanyak  4 kali.

2.    Tabel distribusi data kelompok

Tabel distribusi data kelompok bisa digunakan untuk menyusun data yang memiliki kuantitas besar dengan mengelompokan kedalam interval-interval kelas yang sama panjang[7]. Tabel distribusi frekuensi data kelompok, di dalamnya disajikan frekuensi dari data angka dimana angka tersebut dikelompokan.

Tinggi Badan (cm)	Frekuensi (f)
140-145	2
146-151	4
152-157	8
158-163	9
164-169	6
170-175	1
Jumlah	30

Dalam pembuatan table/distribusi frekuensi tersebut di atas, diperlukan pengertian sebagai berikut:

1. Rentang(Range/Jangkauan)

Rentang adalah nilai data terbesar dikurangi dengan nilai data terkecil

 

2. Kelas Interval

            Dalam tabel distribusi frekuensi banyaknya data yang dikumpulkan dibentuk dalam kelompok-kelompok yang disajikan sebagai a-b yang disebut kelas interval. Di dalam kelas a-b dimasukkan semua data yang bernilai mulai dari a sampai dengan b.

Untuk contoh di atas

Kelas interval pertama adalah 140-145

Kelas Interval kedua adalah 146 -151

Kelas interval ketiga adalah 152 - 157

Kelas interval keempat adalah 158 -163

Kelas interval kelima adalah 164-169

Kelas interval keenam adalah 170-175

 

 

3. Frekuensi

            Kolom sebelah kanan dari contoh di atas adalah bilangan yang menyatakan banyaknya data yang terdapt dalam kelas interval tersebut. Misalnya kelas interval pertama frekuensinya adalah 2. Artinya banyaknya siswa yang tingginya antara 140-145 ada 2 siswa.

 

4. Batas Bawah kelas Interval dan Batas Atas Kelas Interval

   Bilangan-bilangan di sebelah kiri kelas interval disebut batas bawah kelas interval, sedangkan bilangan-bilangan di sebelah kanan kelas interval disebut batas atas kelas interval. Selisih positif antara setiap dua ujung bawah berurutan disebut panjang kelas interval. Dalam contoh tabel di atas adalah contoh yang panjang kelas intervalnya sama. Untuk contoh di atas:

Batas bawah kelas interval pertama adalah 140

Batas atas kelas interval pertama adalah 145

Batas bawah kelas interval kedua adalah 146

Batas atas kelas interval kedua adalah 151

Danseterusnya

 

5. Tepi kelas interval

            Tepi kelas interval ada dua yaitu tepi kelas bawah dan tepi kelas atas. Untuk mengetahui tepi kelas bawah maupun tepi kelas atas diperlukan ketelitian data yang digunakan. Misalnya untuk data yang diteliti dalam bentuk satuan maka tepi kelas bawah sama dengan nilai batas bawah kelas interval dikurangi 0,5 dan tepi kelas atas sama dengan nilai batas atas kelas interval ditambah 0,5.

Contoh:

1.    Nilai ulangan matematika 160 siswa SMA Negri 1 Kebangsaan

Nilai	Frekuensi (f)	(Xi)	Frekuensi kumulatif
41-50	8	45,5	8
51-60	15	55,5	23
61-70	31	65,5	54
71-80	53	75,5	107
81-90	35	85,5	142
91-100	18	95,5	160
Jumblah	160

 

Dari data di atas tentukanlah:

a.    Mean

b.    Median

c.    Modus

 

 

BAB III

PENUTUP

A.  Kesimpulan

Dari materi yang disajikan maka dapat disimpulkan bahwa statistika digunakan sebagai metode untuk mengumpulkan data yang bertujuan untuk penarikan suatu keputusan. Statistik erat kaitannya dengan data, data adalah kumpulan keterangan-keterangan atau catatan-catatan mengenai suatu kejadian, dapat berupa bilangan, lambang, simbol ataupun sifat. Data kuantitatif adalah jenis data yang dapat  diukur atau dihitung secara langsunng sebagai variabel angkan atau bilangan. Data kualitatif adalah data yang bukan berupa bilangan yaitu berupa ciri-ciri, sifat-sifat, keadaan atau gambaran  dari kualitas objek yang diteliti. Pengumpulan data dibagi atas dua macam yaitu Populasi dan Sampel. Populasi adalah pengumpulan data yang dilakukan terhadap keseluruhan objek yang akan diteliti. Data yang telah dikumpulkan dapat disusun dalam bentuk tabel maupun diagram. Diagram yang biasa digunakan untuk menyajikan data dapat berbentuk : diagram garis, diagram batang, diagram lingkaran, diagram batang daun, diagram lambang (pictogram), diagram kotak garis.

B.  Saran

Dari materi dalam makalah ini disarankan agar kita bisa menggunakan metode ini untuk mengambil suatu data apapun, yang dapat digunakan untuk penarikan suatu kesimpulan  atau keputusan. Dimana kita dapat menggunakan rumus mean, median, dan modus baik untuk data tunggal maupun berkelompok. Selain itu kita sebagai calon-calon pendidik dapat memahami materi yang disajikan dalam makalah statistika ini, dan menyalurkan ilmu kepada anak didik dikemudian hari.

  

Daftar Pustaka

 

Damari, Ari. 2009.  Kupas Matematika SMP. Jakarta Selatan: PT Wahyumedia.

Lansaroni, Noti. 2015. Pintar Matematika Tanpa Bimbel. Yogyakarta: Bentang Pustaka.

Negara, Sastra Hasan. 2016. Konsep Dasar Matematika Untuk PGSD. Bandar Lampung: CV Anugerah Utama.

Roebyanto, Gunawan. 2013. Geometri, Pengukuran dan Statistika. Malang: Gunung Samudera.

Untoro, Joko. 2010.  Super Matematika SMA. Jakarta Selatan: PT Wahyumedia.

---

[1] Goenawan Roebyanto, Geometri, Pengukuran dan Statistik, (Malang: PT Gunung Samudera, 2013), hlm. 99.

[2] Hasan Sastra Negara, Konsep Dasar Matematika Untuk PGSD, (Bandar Lampung: CV Anugerah Utama, 2016), hlm. 73.

[3] Ibid, 2016, hlm. 74.

[4] Noti Lansaroni, Pintar Matematika Tanpa Bimbel, (Yogyakarta: Bentang Pustaka, 2015), hlm. 123.

[5] Hasan Sastra Negara, Konsep Dasar Matematika Untuk PGSD, (Bandar Lampung: CV Anugerah Utama, 2016), hlm. 83.

[6] Ari Damari, Kupas Matematika SMP, (Jakarta Selatan: PT Wahyumedia, 2009), hlm. 296.

[7] Joko Untoro, Super Matematika SMA IPA, (Jakarta Selatan: PT Wahyu media, 2010), hlm. 120.