KESEBANGUNAN DAN DUA BANGUN RUANG

 

BAB II

PEMBAHASAN

A.    KESEBANGUNAN

Kesebangunan adalah kesamaan perbandingan panjang sisi dan besar sudut antara dua buah bangun datar atau lebih. Pengertian kesebangunan seperti ini berlaku umum untuk setiap bangun datar. Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat berikut.

1)      Panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu memiliki perbandingan senilai.

2)      Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar.

Salah satu syarat kesebangunan adalah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Maksud dari kata sama besar adalah ukuran sudutnya sebanding, Dua bangun yang kongruen pasti sebangun, tetapi dua bangun yang sebangun belum tentu kongruen. Bangun-bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama dikatakan bangun-bangun yang kongruen. Pengertian kekongruenan tersebut berlaku juga untuk setiap bangun datar. Untuk mengetahui dua buah bangun datar sebangun dapat diselidiki perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dan besar sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun datar tersebut. Jika perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama dan besar sudut-sudut yang bersesuaian sama maka bangun-bangun tersebut dikatakan sebangun.

a.      Foto Berskala

Pada dasarnya, skala pada foto sama dengan skala pada peta. Hanya saja, perbandingan antara ukuran sebenarnya tidak sebesar perbandingan antara ukuran pada dan ukuran sebenarnya. Satu sentimeter pada peta mewakili beberapa kilometer ukuran sebenarnya, sedangkan satu sentimeter pada foto biasanya mewakili beberapa sentimeter atau beberapa meter saja dari ukuran sebenarnya. Konsep perhitungan foto skala dengan skala pada peta caranya sama bahkan pengertian antara foto berskala hampir sama dengan skala pada peta. Kita ketahui bahwa definisi skala pada peta ialah perbandingan antara ukuran pada peta dan ukuran sebenarnya. Jadi skala pada peta dan foto berskala menggunakan konsep perbandingan senilai. Jika ditulis secara matematis maka, jarak sebenarnya = jarak pada peta/skala

 

CONTOH 1

Jarak kota A ke kota b:4cm jarak sebenarnya 20km, tentukann skala peta?

Diketahui = JP: 4cm

JS: 20km = 20 x 100.000 = 2.000.000 cm

Ditanya=

Jawab =     skala    = JP:JS

                                          = 4 : 2.000.000

                        = 1 : 500.000

     

CONTOH 2

Anggi akan berlibur kerumah nenek, kemudian dia akan membantu ayahnya untuk mengukur jarak dari rumah ke rumah neneknya, setelah dibuaut peta jarak rumahnya ke rumah neneknya ternyata 33cm dengan skala 1:600.000, berapa jarak sebenarnya?

Diket:

Skala 1:600.000

Jarak pada peta/JP: 33 cm

Ditanya: jarak sebenarnya/JS?

Jawab:

JS = JP x K

       33 x 600.000

       19.800.000 cm      sama dengan       198 km

 

FOTO DAN MODEL BERSKALA

b.      Dua Bangun Datar Yang Sebangun

                              Bangun datar ini sebangun dengan: 

          

Dua bangun datar diatas merupakan dua bangun yang sebangun, dengan beberapa sifat – sifat sebagai berikut:

Pasangan Sisi -Sisinya Yang Bersesuaian Memiliki Perbandingan Nilai Yang Sama. Berikut Uraiannya:

c.       Bangun Datar

 

1.      Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian: 

Sisi AB bersesuaian dengan sisi EF dengan

AB				=		3,5	=	1
EF						7		2

 

Sisi BC bersesuaian dengan sisi FG dengan 

BC				=		4	=	1
FG						8		2

 

Sisi AC bersesuaian dengan sisi EG dengan  

AC				=		2	=	1
EG						4		2

            Jadi, dapat disimpulkan bahwa :

           

                            

2.      Besar sudut-sudut yang bersesuaian:

·         ∠A bersesuaian dengan ∠E dengan ∠A = ∠E =90°;

·         ∠B bersesuaian dengan ∠F dengan ∠B = ∠F = 60°; dan

·         ∠C bersesuaian dengan ∠G dengan ∠C = ∠G = 30°.

Oleh karena perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka segitiga P dan Q sebangun.

 

 

B.     PENGERTIAN KONGRUEN

Di dalam matematika, dua atau lebih benda yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama disebut benda-benda yang kongruen. Coba kamu sebutkan benda-benda lain di sekitarmu yang kongruen.

 

Gambar di atas menunjukkan dua bangun datar, yaitu layang-layang ABCD dan layang-layang PQRS. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua layang-layang tersebut sama besar, yaitu AB = QR = AD = RS dan BC = PQ = CD = SP.

Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua layanglayang tersebut juga sama besar, yaitu A= R, C = P, B = Q, dan D = S. Oleh karena itu, layang-layang ABCD dan layang-layang PQRS kongruen, ditulis layang-layang ABCD ≅ layang-layang PQRS.

Dua bangun atau lebih dikatakan kongruen jika bangun-bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Dalam geometri, kongruen adalah keadaan dua bangun datar yang sama dan sebangun. Semua bangun datar yang sebangun belum tentu kongruen, tapi semua bangun datar yang kongruen sudah pasti sebangun.

 

Syarat segitiga yang kongruen

Pada bagian ini, pembahasan bangun-bangun yang kongruen difokuskan pada bangun segitiga. Untuk menunjukkan apakah dua segitiga kongruen atau tidak, cukup ukur setiap sisi dan sudut pada segitiga.

Kemudian, bandingkan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian. Perhatikan tabel syarat kekongruenan dua segitiga berikut. 

Contoh Soal Segitiga Kongruen

Gambar di bawah ini merupakan gambar segitiga sama sisi STU. Jika SO tegak lurus TU dan panjang sisi-sisinya 3 cm, buktikan bahwa ΔSTO ≅ ΔSUO.

Jawab

·         ΔSTO merupakan segitiga sama sisi sehingga ST = TU = US = 3 cm dan ∠ STU = ﮮ TUS = ﮮ UST = 60°.

·         SO tegak lurus TU maka, ﮮ SOT = ﮮ SOU = 90° dan TO = OU sehingga

∠ OST = 180° – (ﮮ STO + ﮮ TOS)

                   = 180° − (60°+ 90°) = 30°

∠ USO = 180° − (ﮮ SOU + ﮮ OUS)

                    = 180° − (90° + 60°) = 30°

 

Oleh karena (i) ﮮ T = ﮮ U = 60°

                    (ii) ST = US = 3 cm

                    (iii) ﮮ OST = ﮮ USO = 30°

Terbukti bahwa ΔSTO ≅ ΔSUO

 

Dua Bangun Datar yang Kongruen

Pada kedua bangun di atas adalah bangun yang kongruen, karena panjang KL = PQ, Panjang LM = QR, panjang MN = RS, panjang NK = SP maka oleh karena itu, pada bangun KLMN dan PQRS dapat dikatakan adalah kongruen karena memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

 

1.      Sifat – sifat dua segitiga yang kongruen

Dua buah segitiga yang kongruen memiliki bentuk dan ukuran yang sama sehingga ketika dihimpitkan akan menutupi tepat satu sama lainnya. Kita dapat mengatakan jika dua buah segitiga tersebut kongruen jika memenuhi sifat – sifat sebagai berikut :

 

·         Sisi – sisi yang bersesuaian sama panjang.

·         Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar.

 

Perhatikan contoh berikut :

 

(gambar by :  www.rumus-matematika.com)

Berdasarkan gambar diatas dapat dilihat bahwa :

Sisi – sisi yang bersesuaian sama panjang, yaitu :

PQ = QR , QT = RS , QS = PT

Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu :

∠TPQ = ∠SQR , ∠PQT = ∠QRS , ∠PTQ = ∠QSR

 

Syarat dua segitiga kongruen

Dua buah segitiga dikatakan kongruen jika memenuhi salah satu dari tiga syarat dibawah berikut ini

·         Ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi,sisi,sisi).

Dua segitiga di bawah ini, yaitu ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai panjang sisi-sisi yang sama 

·         Dua sisi yang bersesuaian sama panjang serta sudut yang dibentuk oleh kedua sisi tersebut sama besar (sisi, sudut, sisi).

Pada gambar di atas, diketahui bahwa AB = DE, AC = DF, dan ﮮ CAB = ﮮ EDF. Apakah ∆ ABC dan ∆ DEF kongruen? Jika dua segitiga tersebut diimpitkan maka akan tepat berimpit sehingga diperoleh :

Hal ini berarti ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun sehingga diperoleh ﮮA=ﮮD, ﮮB=ﮮE, dan ﮮC=ﮮE Karena sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, maka ∆ABC dan ∆DEF kongruen. 

·         Dua buah sudut yang bersesuaian sama besar serta sisi yang menghubungkan kedua titik sudut tersebut sama panjang (sudut, sisi, sudut).

Pada gambar di atas, ∆ ABC dan ∆ DEF mempunyai sepasang sisi bersesuaian yang sama panjang dan dua sudut bersesuaian yang sama besar, yaitu AB = DE, ﮮ A = ﮮ D. Dan ﮮB = ﮮE. Karena ﮮA = ﮮD dan ﮮB =ﮮE maka ﮮC = ﮮF. Jadi. ∆ ABC dan ∆ DEF sebangun. Karena sebangun maka sisi-sisi yang bersesuaian rnempunyai perbandingan yang senilai.

 

Menghitung Panjang Sisi dan Besar Sudut Segitiga Kongruen

Dengan menggunakan sifat-sifat dua segitiga yang kongruen dapat ditentukan sisi-sisi yang sama panjang dan sudut-sudut yang sama besar. 

Contoh:

Diketahui ∆KNM kongruen dengan ∆NLM! Panjang KN=5 cm, KM=13 cm, ﮮNKM =60⁰. Tentukan panjang MN dan sudut yang belum diketahui!

Jawab:

Diketahui :      KN = 5 cm

                        KM = 13 cm

ﮮ NKM = 60⁰.

Ditanya :  MN ?

ﮮ KMN ?

jawab : 

Karena ∆ KNM dan ∆ NLM kongruen maka KM = ML = l3 cm dan NL = KN = 5 cm.

MN x 2 = ML x 2 – NL x 2

           = 13 x 2 – 5 x 2

          = 169 - 25

         = 144

MN  = akar 144

MN = 12 cm.

∠MLN = ∠NKM = 60⁰

∠KMN = ∠NML = 180⁰ - (90⁰+60⁰)

                             = 180⁰ -150⁰

                             = 30⁰

 

BAB III

PENUTUP

A.    Kesimpulan

Dua bangun atau lebih dikatakan kongruen jika bangun-bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Dua buah segitiga yang kongruen memiliki bentuk dan ukuran yang sama sehingga ketika dihimpitkan akan menutupi tepat satu sama lainnya. Kita dapat mengatakan jika dua buah segitiga tersebut kongruen jika memenuhi sifat – sifat sebagai berikut : Sisi – sisi yang bersesuaian sama panjang. Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar.

Kesebangunan adalah kesamaan perbandingan panjang sisi dan besar sudut antara dua buah bangun datar atau lebih. Pengertian kesebangunan seperti ini berlaku umum untuk setiap bangun datar. Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat berikut. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu memiliki perbandingan senilai. Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar.

B.     Saran

Penulis menyadari masih banyak kesalahan-kesalahan dalam penulisan dan materi, sarannya penulis harus lebih teliti baik dalam penulisan maupun pemahaman agar mempermudah penyampaian dan mempermudah penerimaan materi.

DAFTAR PUSTAKA

Https://idschool.net/smp/kesebangunan-dan-kekongruenan (Diakses: 3 April 2019).

Miyanto, Suparno, Ngapiningsih. Detik-Detik UNBK Matematika Untuk SMP/MTs. 2017. Intan Pariwara.